【sin75等于多少度】在三角函数的学习中，角度与对应函数值的计算是基础内容之一。其中，sin75° 是一个常见的角度，它并不是标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过公式或计算器来求解。本文将总结 sin75° 的具体数值，并以表格形式展示其常见角度的正弦值，帮助读者更直观地理解。
一、sin75° 的计算方法
sin75° 可以通过三角函数的和角公式进行计算：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算得：
$$
\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
所以，
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659
$$
二、常用角度的正弦值对比表
| 角度 (°) | 正弦值 (sinθ) |
| 0 | 0 |
| 30 | 0.5 |
| 45 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| 60 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 75 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ≈ 0.9659 |
| 90 | 1 |
三、总结
sin75° 是一个非标准角度，但可以通过三角函数的加法公式精确计算得出。其值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于 0.9659。通过上述表格，可以清晰地看到不同角度对应的正弦值，便于学习和应用。对于实际问题，也可以使用计算器直接输入角度获取数值结果。
希望本文能帮助你更好地理解和掌握 sin75° 的计算方式及相关知识。
