【完整三角函数公式表】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了便于学习和查阅，以下整理了常见的三角函数基本公式及常用值，帮助大家更系统地掌握相关知识。
一、基本定义
设直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
- 正弦（sin）：sinθ = 对边 / 斜边 = a / c
- 余弦（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边 = b / c
- 正切（tan）：tanθ = 对边 / 邻边 = a / b
- 余切（cot）：cotθ = 邻边 / 对边 = b / a
- 正割（sec）：secθ = 斜边 / 邻边 = c / b
- 余割（csc）：cscθ = 斜边 / 对边 = c / a
二、常用角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
三、三角恒等式
1. 基本恒等式：
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
2. 和角公式：
- sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
- cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
3. 倍角公式：
- sin(2θ) = 2 sinθ cosθ
- cos(2θ) = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
- tan(2θ) = 2 tanθ / (1 − tan²θ)
4. 半角公式：
- sin(θ/2) = ±√[(1 − cosθ)/2
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2
- tan(θ/2) = ±√[(1 − cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ)
四、反三角函数简要说明
反三角函数是三角函数的逆函数，用于求解已知三角函数值所对应的角。常见反三角函数包括：
- 反正弦（arcsin）：y = arcsin(x)，定义域 [-1, 1]，值域 [-π/2, π/2
- 反余弦（arccos）：y = arccos(x)，定义域 [-1, 1]，值域 [0, π
- 反正切（arctan）：y = arctan(x)，定义域 R，值域 (-π/2, π/2)
五、总结
三角函数是数学中的基础内容，涉及多个公式和恒等式。通过掌握这些公式，可以更高效地解决与角度、周期性变化、波动等问题相关的实际问题。建议结合图形理解函数的变化规律，并通过练习巩固记忆。希望这份“完整三角函数公式表”能成为你学习和应用三角函数的有力工具。
