【所有关于三角函数的公式,包括sec csc等公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程和计算机科学等领域。除了常见的sin、cos、tan外，还有sec、csc、cot等余函数，它们与基本三角函数互为倒数关系。以下是对所有常见三角函数公式的总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本三角函数定义
设直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinθ = a / c |
| 余弦（cos） | cosθ = b / c |
| 正切（tan） | tanθ = a / b |
| 余切（cot） | cotθ = b / a |
| 正割（sec） | secθ = c / b |
| 余割（csc） | cscθ = c / a |
二、三角函数的基本关系
1. 倒数关系：
- sinθ = 1 / cscθ
- cosθ = 1 / secθ
- tanθ = 1 / cotθ
- cscθ = 1 / sinθ
- secθ = 1 / cosθ
- cotθ = 1 / tanθ
2. 商数关系：
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
3. 平方关系：
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
三、三角函数的诱导公式
用于将任意角θ转换为0°~90°之间的角进行计算：
| 角度变换 | 公式 |
| sin(π/2 - θ) | cosθ |
| cos(π/2 - θ) | sinθ |
| sin(π/2 + θ) | cosθ |
| cos(π/2 + θ) | -sinθ |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
四、和差角公式
用于计算两个角度之和或差的三角函数值：
| 公式名称 | 公式 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) |
五、倍角公式
用于计算角度的两倍、三倍等的三角函数值：
| 公式名称 | 公式 |
| sin2θ | 2sinθcosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
| sin3θ | 3sinθ - 4sin³θ |
| cos3θ | 4cos³θ - 3cosθ |
六、半角公式
用于计算角度的一半的三角函数值：
| 公式名称 | 公式 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
将乘积形式的三角函数转化为和或差的形式：
| 公式名称 | 公式 |
| sinAcosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosAsinB | [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 |
| cosAcosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinAsinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
八、和差化积公式
将和或差形式的三角函数转化为乘积形式：
| 公式名称 | 公式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
九、反三角函数简要介绍
反三角函数是三角函数的逆函数，常用于求解角度：
| 函数名称 | 定义域 | 值域 |
| arcsin(x) | [-1, 1] | [-π/2, π/2] |
| arccos(x) | [-1, 1] | [0, π] |
| arctan(x) | (-∞, ∞) | (-π/2, π/2) |
| arccot(x) | (-∞, ∞) | (0, π) |
| arcsec(x) | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) | [0, π/2) ∪ (π/2, π] |
| arccsc(x) | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) | [-π/2, 0) ∪ (0, π/2] |
十、常用特殊角的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ | secθ | cscθ | cotθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 无 | 无 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | 2/√3 | 2 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2 | 2/√3 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无 | 无 | 1 | 0 |
以上内容涵盖了所有常见的三角函数及其相关公式，适用于初学者、学生以及需要快速查阅三角函数知识的用户。通过理解这些公式，可以更深入地掌握三角学的核心内容，并将其应用到实际问题中。
